Hermano de José, Ricardo y Ramiro. Se inició en las artes aprendiendo dibujo con Antonio María Lecuona, completando sus estudios en la Escuela de Artes y Oficios. Los maestros Guinea y Arámburu le enseñaron los secretos del oficio. En 1894 fue pensionado por la señora Viuda de Epalza, cursando estudios en la Escuela Superior de Bellas Artes de San Fernando de Madrid, bajo la experta dirección del pintor Moreno Carbonero y otros prestigiosos artistas de las Bellas Artes.
En su decidido afán de conseguir nuevos conocimientos de pintura viajó por diferentes países: Roma, París, Marsella, Londres, Burdeos, República Argentina, etc. En Roma instaló un taller de pintura, donde realizó algunas de sus más destacadas obras, al mismo tiempo que trabajaba en la Academia fundada por la Associazione Artística Internazionale.
Como notable reproductor de escenas y costumbres del País Vasco, Alberto Arrúe ha sido considerado por la crítica como uno de los más firmes y prestigiosos pintores de nuestro país. Concurrió un par de veces a las Exposiciones Nacionales -bienales- que se celebraban en Madrid en el parque de El Retiro. Parece ser que al pintor le pusieron la zancadilla, ya que sus obras fueron colocadas en la llamada sala del crimen; esta injusticia determinó que el pintor no acudiese más a tales exposiciones.
